jueves, 9 de julio de 2015

El Braille de las matemáticas

En los ejércitos de Napoleón surge un problema que amenaza con hacerlos vulnerables. Es necesario alumbrar para leer los mensajes que recibe la tropa, y eso descubre su posición ante el enemigo. Charles Barbier, un oficial de artillería, era consciente de cuántas bajas había causado esta circunstancia, y decidió buscarle una solución.

Basándose en un sistema de criptografía ideado por el historiador griego Polibio, Barbier codificó los fonemas de la lengua francesa empleando una grafía compuesta de dos hileras verticales con seis puntos cada una. De esta manera, las comunicaciones nocturnas se realizarían grabando puntos sobre el papel con un buril, para ser leídos mediante el tacto.



Más allá de la utilidad del sistema de Barbier en una contienda militar, el oficial intuyó que sería de interés para aquellos que han de vivir en una oscuridad permanente. En 1822 Barbier acudió al Instituto Nacional para Jóvenes Ciegos de París (Institut National des Jeunes Aveugles), fundado por Valentin Haüy treinta y siete años antes. Los alumnos del Instituto aprendían a leer y a efectuar cálculos aritméticos básicos con un sistema de letras en relieve que ideó el propio Haüy, pero la visita de Barbier supuso el comienzo de una nueva etapa en la enseñanza para invidentes. Cuando presentó su sistema táctil, un alumno de trece años se interesó vivamente por él. Se llamaba Louis Braille

El sistema de Barbier era un excelente primer paso, pero no resultaba un método cómodo. Reconocer doce puntos con las yemas de los dedos entrañaba dificultad, por lo que Braille se propuso perfeccionarlo. Para ello, le ayudó mucho recordar un dado de madera que su padre le había fabricado hacía años.
Reconocía de inmediato los puntos en relieve que representaban los números del uno al seis, por lo que la simplificación del método debía ir por ese camino. 

Y esa imagen infantil del número seis en el dado, con dos columnas de tres puntos cada una, se convirtió en el esquema básico del sistema de lectoescritura que lleva su nombre. Los invidentes podían, finalmente, abandonar una oscura Edad Media que para ellos se había extendido hasta bien entrado el siglo XIX.

Alfabeto Braille


Antes de que Haüy, Barbier y Braille hicieran sus aportaciones para el acceso a la cultura de la población invidente, la situación podía llegar a ser tan espantosa como la narrada por el propio Valentin Haüy, y que lo impulsó a fundar el Instituto para Jóvenes Ciegos. En 1771, mientras almorzaba en un café de la Plaza de la Concordia, presenció una bochornosa escena protagonizada por un grupo de ciegos del hospicio de Quinze-Vingts. Ataviados con orejas de burro y gafas de cartón, desfilaban tocando instrumentos para ganarse alguna limosna, mientras la cacofonía musical rivalizaba con las risas y burlas de los transeúntes. La escena se hizo conocida en la literatura española al inspirar a Antonio Buero Vallejo la obra de teatro El concierto de San Ovidio.

Retrocediendo más en el tiempo, en 1749, un escritor francés daba con sus huesos en la prisión del Château de Vincennes a causa de unos provocadores textos, dejando en suspenso el proyecto de su vida. Aunque muchos intercedieron por su liberación, el desdichado Denis Diderot hubo de soportar tres meses de encierro durante los cuales quedó paralizada su incipiente Enciclopedia. El primero de los escritos que buscó problemas a Diderot se titula Paseo del escéptico (Promenade du Sceptique) donde, por ejemplo, ofrecía esta visión de la comunidad cristiana: 
Descubrieron, no me explico por qué medio, que su maestro poseía el secreto de envolverse en una miga de pan, y de hacerse tragar entero y en un mismo instante, por un millón de amigos suyos sin causarles la más mínima indigestión, a pesar de medir cinco pies y seis pulgadas, y decretaron que la cena se convirtiera en una comida que se tomaría en seco.
Algunos soldados alterados murmuraron al respecto. Se llegó a los insultos, luego a los golpes; hubo mucha sangre derramada. Y mediante esta división, la cual dio lugar a otras dos, la avenida de las espinas se vio reducida a la mitad de sus habitantes, y en ciernes de perderlos a todos. Os doy este rasgo a modo de muestra de la paz que el nuevo legislador trajo en el reino de su padre, y que apenas dedicó atención a otras ideas; estas habían sido programadas por sus secretarios, entre los cuales los dos principales fueron un vendedor de pescado y un zapatero ex gentilhombre. 

El segundo de los textos se denomina Carta sobre los ciegos (Lettre sur les aveugles), donde reflexiona sobre la dependencia de las ideas respecto a los cinco sentidos. Por tanto, ¿de qué modo se forman estas en una persona con un sentido de menos, como un invidente?

¿Qué creéis que son los ojos? –le preguntaron. “Es –respondió el ciego- un órgano en el que el aire actúa como el bastón sobre mi mano”. Esta respuesta nos dejó boquiabiertos […] pues cierto es que en la Dióptrica de Descartes aparecen los fenómenos de la vista relacionados con los del tacto, y figuras de hombres con los ojos vendados ocupados en ver con bastones […]. Si alguna vez un filósofo ciego de nacimiento hiciera un hombre a imitación del de Descartes, puedo asegurar que situaría el alma en la punta de los dedos.
Diderot continúa su reflexión haciéndose eco de las condiciones de vida de los ciegos, atreviéndose a imaginar un “lenguaje para el tacto”, aún inexistente, que les abriera las puertas del conocimiento: 
Hemos construido algunos [símbolos] para los ojos, son los caracteres; para el oído, son los sonidos articulados; pero no tenemos ninguno para el tacto, aunque haya una manera propia de hablar a este sentido y de obtener respuestas. A falta de esta lengua, la comunicación está enteramente rota entre nosotros y los que nacen ciegos. Crecen, pero permanecen en un estado de imbecilidad. Tal vez adquirirían ideas si pudiéramos dirigirnos a ellos desde la infancia […]. Sólo se trata de hacer una gramática y diccionarios, si se encuentra que la expresión mediante los caracteres ordinarios de la escritura es demasiado lenta para ese sentido. 

Sin embargo, las limitaciones para el aprendizaje no fueron ningún obstáculo para el invidente inglés de quien nos habla Diderot a continuación, y que podría considerarse “el Braille de las matemáticas”:
Es mucho más rápido usar símbolos ya inventados que inventarlos uno mismo, como se está forzado, cuando nos cogen desprevenidos. ¡Cuánto mejor hubiera sido para Saunderson haber encontrado una aritmética palpable, ya preparada, cuando tenía cinco años, en vez de tener que imaginársela a los veinticinco!

Nicholas Saunderson (1682 – 1739) alcanzó tal nivel en su carrera científica que llegó a ocupar la Cátedra Lucasiana de Matemáticas en Cambridge nueve años después de que la abandonara Isaac Newton. Y es que Saunderson había ideado una especie de ábaco que se convirtió en su puerta de entrada a otra dimensión: la dimensión matemática. En este ábaco representaba los números mediante las distintas posiciones de unos alfileres sobre el tablero para reconocerlos mediante el tacto. Fue el primer sistema de numeración para invidentes

Sistema de numeración táctil ideado por Saunderson, en el que coloca un alfiler de cabeza gruesa y otro de cabeza fina en diferentes posiciones, en función de la cifra a representar.


Pero no queda aquí la utilidad de su ábaco, que también empleaba para el estudio de figuras geométricas. Con los alfileres formando la silueta de cada figura, o tendiendo hilos entre los que servían como vértices, podía realizar demostraciones táctiles sobre las áreas y perímetros de triángulos, rectángulos, polígonos… Como nos cuenta Diderot:

Saunderson es autor de una obra de gran perfección en su género; me refiero a los Elementos de Álgebra, donde solo nos damos cuenta de que era ciego por la singularidad de ciertas demostraciones que un hombre dotado de visión tal vez no hubiera encontrado.

El sucesor de Saunderson en la Cátedra Lucasiana, John Colson, añadió al comienzo de los Elementos de Álgebra una introducción sobre la aritmética palpable del matemático, donde cuenta que utilizaba el mismo sistema táctil para representar todo tipo de ecuaciones. Aunque no se conoce con certeza, se sospecha que dividía en dos el ábaco, como hace el símbolo “igual a” (=) al dividir en dos partes una ecuación algebraica. Así, trasladando los alfileres de una mitad a otra, realizaba el balance aritmético para resolver la ecuación propuesta, como se añade o retira el peso necesario para equilibrar los dos platillos de una balanza.



Y a pesar de su ceguera, según nos dice Diderot,
dio clases de óptica, pronunció discursos sobre la naturaleza de la luz y los colores, explicó la teoría de la visión, trató los efectos de los cristales, los fenómenos del arco iris y de varias otras materias relativas a la visión y su órgano. […] Es evidente que sea cual fuere la penetración de un ciego, los fenómenos de la luz y los colores le son desconocidos […]. El ciego toma, pues, las suposiciones por aquello que le dan de ellas, un rayo de luz por un hilo elástico y delgado o por una secuencia de cuerpos pequeños que golpean nuestros ojos a una velocidad increíble, y calcula en consecuencia. El paso de la física a la geometría está dado, y la cuestión deviene puramente matemática. 

Mucho antes de que existiera un alfabeto formal para los invidentes, Saunderson fue capaz de crear una nomenclatura matemática adaptada. Quizá la razón de su éxito resida en haber enfocado su interés en el lenguaje universal de las matemáticas, donde logró para asombro de sus colegas relacionar el pensamiento abstracto con la sensibilidad de sus dedos. El sentido del tacto se convirtió en el vehículo para que la geometría, el álgebra y la física de la visión vertieran conocimiento en su mente, donde la sutil barrera de su piel fue su más valiosa aliada.



Referencias:

Denis Diderot, Carta sobre los ciegos para uso de los que ven, Julia Escobar (trad.), Fundación ONCE, Valencia, 2002, disponible en http://bit.ly/1SbmLJv

Nicholas Saunderson, The Elements of Algebra in Ten Books, Cambridge University Press, London, 1740, disponible en http://bit.ly/1HQGpsZ