viernes, 18 de diciembre de 2015

Escritura científica creativa en Escuela de Escritores


Ya está abierta la inscripción para la primera edición de 2016 del curso de Escritura científica creativa, que celebraremos en el campus virtual de Escuela de Escritores desde el próximo 13 de enero. Un espacio de encuentro entre los que deseen practicar recursos literarios para contar la ciencia al público, y los que quieran experimentar la escritura creativa inspirada en la ciencia.

En el curso experimentaremos con formas hiperbreves, como el microrrelato y el haiku científico (que hemos bautizado como sciku), además de ensayos y posts, mientras realizamos semana a semana un recorrido por los protagonistas de la difusión de la ciencia en distintas épocas.

La ciencia, antes que un conjunto de conocimientos, es una actividad humana que, al igual que sucede en una novela, está plagada de éxitos y fracasos, esperanzas, intuiciones, sospechas y todo tipo de dificultades. Científicos y escritores comparten el lenguaje y el deseo de comunicar, recreando la realidad para dar vida a una narración.

En palabras de Octavio Paz:
La estructura física de los átomos y sus partículas es una estructura matemática, una relación. No es menos extraordinario que esa estructura pueda reducirse a un sistema de señales y que sea, por tanto, un lenguaje. La facultad de hablar es una manifestación particular de la comunicación natural; el lenguaje humano es un dialecto más en el sistema lingüístico del universo.

domingo, 15 de noviembre de 2015

Dividir hasta el infinito... ¡y más allá!

No en pocas en ocasiones, el nombre con que se hace famosa una teoría, ley o principio de la ciencia no guarda relación con la denominación inicial utilizada por su descubridor. Einstein nunca empleó el término “relatividad” en su artículo original de 1905. El físico alemán bautizó esta teoría, una de las más célebres y controvertidas, como teoría de los invariantes. Newton publicó en 1736 las bases de lo que en matemáticas se conoce actualmente como cálculo infinitesimal, pero que él denominó método de las fluxiones.

La misma paradoja se da entre los principales evolucionistas del siglo XIX, ya que Darwin, Lamarck y Haeckel nunca utilizaron la palabra evolución en sus obras. Darwin hablaba de “descendencia con modificación”, Lamarck de “transformismo”, y Haeckel prefería “teoría de las transmutaciones” o “teoría de la descendencia”.

Lamarck, Haeckel y Darwin (www.shardcore.org)

Darwin, en particular, eludió el término porque la evolución describía en su época una propuesta incompatible con sus criterios. En 1744 el biólogo Albrecht von Haller eligió ese vocablo para una teoría que suponía el embrión como un homúnculo preformado, un ser humano con todos sus órganos desarrollados pero a escala diminuta que, a su vez, lleva en su interior un ser humano completamente formado aún más diminuto que, a su vez… Todas las generaciones futuras habrían sido ya creadas, como humanos en miniatura en los gametos de nuestros progenitores, desde nuestros ancestros, unos dentro de otros al modo de esas muñecas rusas llamadas matrioskas. Al fin y al cabo, evolucionar deriva del latín evolvere, que significa “desenrollar”, que es todo lo que tenían que hacer los embriones de Haller, limitarse a crecer y aumentar de tamaño.

Matrioska

No cuesta imaginar las dimensiones extremas que estarían en juego en esta teoría. Hagamos números. Con 160 cm (o 1600 mm) como estatura media de una persona, y 0,16 mm como diámetro de un óvulo humano, la relación de tamaño entre un individuo y su futura progenie es 1600 mm / 0,16 mm = 10.000. Así, el tamaño del embrión de cada generación sería 10.000 (104) veces menor que la anterior:

  • 1ª generación – 0,16 mm = 1,6 x 10-4 m
  • 2ª generación – 1,6 x 10-8 m
  • 3ª generación – 1,6 x 10-12 m
  • 4ª generación – 1,6 x 10-16 m

Es fácil alcanzar tamaños inconcebiblemente pequeños tras unas pocas generaciones. Mientras el tamaño de la 1ª generación de “hombrecillos” está en el límite de lo observable a simple vista, el de la 3ª generación es más pequeño que un átomo y el de la 4ª, menor que un protón. Si el lector quiere experimentar estas dimensiones por sí mismo, le recomiendo visitar The Scale of the Universe.

Captura de la animación interactiva The Scale of the Universe


Una teoría como esta nos parece absurda en base a lo que conocemos actualmente. Existen límites fundamentales bien definidos como la célula en biología y el átomo en la materia, como unidades básicas que impiden subdividir más allá de estos límites tanto lo vivo como lo inanimado.

Entonces, si la “evolución” de Haller nos parece claramente inverosímil, ¿no deberíamos opinar lo mismo sobre la homeopatía que se basa en el mismo principio falaz? Calculemos de nuevo. Lo que en homeopatía se denomina tintura madre es el extracto que se emplea como punto de partida para realizar las diluciones. Este extracto suele prepararse en una concentración 1/10, así que un envase de 100 ml contendrá 10 g de sustancia presuntamente terapéutica.

Proceso de diluciones centesimales (CH)


Para preparar la primera dilución, se toma 1 ml de tintura madre (que contendrá 0,1 g de sustancia) y se disuelve en 99 ml de agua o alcohol. De esta manera se ha obtenido una dilución 1CH (centesimal hahnemanniana) que contendrá 0,001 g (0,1 g divididos entre 100) de sustancia. Pero según la homeopatía, la acción del preparado es más potente cuanto más se diluye, por lo que repitiendo el proceso anterior:

Dilución
Concentración
Cantidad de sustancia
1CH
1/100 = 1/102
0,001 g = 10-3 g
2CH
1/10000 = 1/104
10-5 g
3CH
1/106
10-7 g
11CH
1/1022
10-23 g
12CH
1/1024
10-25 g
14CH
1/1028
10-29 g


Nos encontramos una vez más ante cantidades infinitesimales como en el caso de los embriones. Después de 11 diluciones, la cantidad de sustancia presente equivale a la masa de un átomo, y tras 14 diluciones podemos asegurar que no queda absolutamente nada de la sustancia original, pues los gramos resultantes son menores que la masa de un electrón. Entre las diluciones más empleadas en homeopatía las hay todavía mayores, como la 30CH o la 200CH. Para visualizarlo mejor, tengamos en cuenta que disolviendo una pizca de sal en el océano Atlántico obtendríamos una dilución 12CH, y disolver una molécula en la totalidad del universo daría una solución 40CH. Entonces, si el supuesto efecto curativo no lo proporciona la presencia de una sustancia, ¿qué lo produce?


Ambas teorías, la de Haller y la homeopatía, surgieron en una época en la que la estructura íntima de la materia era un absoluto misterio, por lo que sus propiedades, tanto químicas como curativas, se atribuían a algún tipo de “fuerza o energía vital”, que figura en las dos principales hipótesis de la homeopatía como afirma este artículo, publicado en la Revista Médica de Homeopatía:

1.    hay una realidad biológica inaccesible a los sentidos humanos (fuerza vital).
2.    la etiología fundamental de cualquier enfermedad reside en esta realidad imperceptible (desafinación de la fuerza vital).

Confesiones de un homeópata

La idea de “fuerza vital” deriva del vitalismo del siglo XVIII, un movimiento filosófico que sostenía la existencia de “algo” que diferencia a los organismos vivos de los objetos inanimados. Una “energía” que no se sabe lo que es, que no puede detectarse, pero de la que se asegura su existencia como inherente al ser vivo y su relación con la enfermedad y la curación. Una definición muy cercana a lo que se entiende por alma o espíritu. 

En los últimos años, los homeópatas están actualizando su visión vitalista. Comienzan a descartar lo que consideran vitalismo científico, que trataría de buscar explicación a la “energía vital”, para abrazar un vitalismo más filosófico, como ellos mismos afirman en este otro artículo de la misma revista:

Una vez que nos hayamos quitado de encima la ilusión de disponer de la explicación de los fenómenos de la salud y de la enfermedad, la homeopatía podrá entonces, […] en su mirada original sobre lo vivo, […] aportar su contribución original y fecunda. Lo que llamamos energía vital deberá entenderse de forma metafórica, como una caja negra a la cual se trataría de dotar, en lo sucesivo, de un contenido concreto.

Es decir, que encontrar una explicación sobre los principios de la homeopatía es inútil. Simplemente hay que aceptarlos. Y dejemos de hablar ya de esa misteriosa e indetectable “energía vital” pues no es más que una metáfora. Esto se parece mucho a un enfoque religioso que como consecuencia basa la curación exclusivamente en la fe. Por tanto, lo que ofrece un producto homeopático es una peregrinación a Lourdes embotellada. Y si tan seguros están de que la ciencia no va a conseguir encontrar una explicación, ¿no será porque no hay nada que explicar y que la ilusión es la propia homeopatía?

A pesar de esta consideración metafórica, hablar de “energías” sigue siendo demasiado incómodo para los homeópatas que se plantean una revisión más acorde con los nuevos tiempos. Como dicen en este artículo,

Si queremos formar parte de la ciencia a la que tanto apelamos y maldecimos cuando no coincide con nuestros presupuestos, debemos hablar en su mismo lenguaje o, como, mínimo usar conceptos que sean exportables […]
En la actualidad, cuando se habla de “energías” parece que nos remitamos al chamanismo u otras técnicas terapéuticas que a nuestro parecer utilizan esos conceptos, y otros tomados de la física y la química, de manera muy poco rigurosa […]
La verdad es que no sabemos cómo actúan los medicamentos homeopáticos. Y algunos colegas acuden a conceptos de física o química modernos sin mayor rigor y ofrecen explicaciones (energéticas la mayoría de las veces) a cada cual más peregrina […]

El fragmento no tiene desperdicio. Los autores confiesan que muchos homeópatas recurren a explicaciones peregrinas sin el más mínimo rigor, pero no quieren que los confundan con el chamanismo o con otras terapias “poco serias”. Maldicen a la ciencia por contradecirles, sin importarles las razones por las que lo hace, pero les conviene adoptar su lenguaje para ganar prestigio.

Y lo gracioso es que aunque los autores del artículo aseguran que no intentan hacer un cambio cosmético, es lo que pretenden a todas luces. Por cierto, igual que hace la industria cosmética al adoptar un lenguaje pseudocientífico con el que “activa tus genes de juventud” o “descifra el ADN de tu belleza”.




En esta otra propuesta del segundo artículo ya citado, concretan de qué disciplinas podrían echar mano para poder codearse con la ciencia:

Las teorías de la complejidad, del caos, de la información, la cibernética, la física cuántica, todas podrían ayudarnos a apoyar el contenido concreto de nuestro objeto […] Y si la energía tiene que jugar un papel muy importante en homeopatía, y pienso que sí, su papel no debe buscarse fuera de los conocimientos científicos actuales sino articulados con estos.

¿Y qué tienen en común todas las materias referidas con la homeopatía? Absolutamente nada en la homeopatía puede relacionarse con esa mezcolanza de especialidades que nombran. ¿Por qué dejan de recurrir a la Química y Física clásicas que tan válidas siguen siendo para la Medicina y la Biología, sin ir más lejos? Simplemente, especialidades como la teoría de la complejidad o la física cuántica representan para los homeópatas la ciencia de vanguardia y un lenguaje muy especializado, casi críptico, para el ciudadano común. El escenario ideal para quienes aspiran a una homeopatía del siglo XXI, un intento de regeneración desde su nacimiento como pseudociencia dieciochesca hacia una imagen moderna, pero igual de abstrusa e ilusoria.

Los homeópatas quieren asegurarse un futuro más cercano a la ciencia, aunque solo interesados en su imagen y no en sus métodos. Con estas intenciones solo conseguirán hacer suya la máxima del periodismo amarillista: no dejes que la verdad te estropee una buena (y rentable) pseudoterapia.


Referencias

I. Lara, Rev Med Homeopat. 2009, 2(1), 25-30.
P. Marchat, Rev Med Homeopat. 2009, 2(2), 93-96.
G. Fernández Quiroga, J. M. Marín Olmos, Rev Med Homeopat. 2011, 4(1), 25-29.

jueves, 9 de julio de 2015

El Braille de las matemáticas

En los ejércitos de Napoleón surge un problema que amenaza con hacerlos vulnerables. Es necesario alumbrar para leer los mensajes que recibe la tropa, y eso descubre su posición ante el enemigo. Charles Barbier, un oficial de artillería, era consciente de cuántas bajas había causado esta circunstancia, y decidió buscarle una solución.

Basándose en un sistema de criptografía ideado por el historiador griego Polibio, Barbier codificó los fonemas de la lengua francesa empleando una grafía compuesta de dos hileras verticales con seis puntos cada una. De esta manera, las comunicaciones nocturnas se realizarían grabando puntos sobre el papel con un buril, para ser leídos mediante el tacto.



Más allá de la utilidad del sistema de Barbier en una contienda militar, el oficial intuyó que sería de interés para aquellos que han de vivir en una oscuridad permanente. En 1822 Barbier acudió al Instituto Nacional para Jóvenes Ciegos de París (Institut National des Jeunes Aveugles), fundado por Valentin Haüy treinta y siete años antes. Los alumnos del Instituto aprendían a leer y a efectuar cálculos aritméticos básicos con un sistema de letras en relieve que ideó el propio Haüy, pero la visita de Barbier supuso el comienzo de una nueva etapa en la enseñanza para invidentes. Cuando presentó su sistema táctil, un alumno de trece años se interesó vivamente por él. Se llamaba Louis Braille

El sistema de Barbier era un excelente primer paso, pero no resultaba un método cómodo. Reconocer doce puntos con las yemas de los dedos entrañaba dificultad, por lo que Braille se propuso perfeccionarlo. Para ello, le ayudó mucho recordar un dado de madera que su padre le había fabricado hacía años.
Reconocía de inmediato los puntos en relieve que representaban los números del uno al seis, por lo que la simplificación del método debía ir por ese camino. 

Y esa imagen infantil del número seis en el dado, con dos columnas de tres puntos cada una, se convirtió en el esquema básico del sistema de lectoescritura que lleva su nombre. Los invidentes podían, finalmente, abandonar una oscura Edad Media que para ellos se había extendido hasta bien entrado el siglo XIX.

Alfabeto Braille


Antes de que Haüy, Barbier y Braille hicieran sus aportaciones para el acceso a la cultura de la población invidente, la situación podía llegar a ser tan espantosa como la narrada por el propio Valentin Haüy, y que lo impulsó a fundar el Instituto para Jóvenes Ciegos. En 1771, mientras almorzaba en un café de la Plaza de la Concordia, presenció una bochornosa escena protagonizada por un grupo de ciegos del hospicio de Quinze-Vingts. Ataviados con orejas de burro y gafas de cartón, desfilaban tocando instrumentos para ganarse alguna limosna, mientras la cacofonía musical rivalizaba con las risas y burlas de los transeúntes. La escena se hizo conocida en la literatura española al inspirar a Antonio Buero Vallejo la obra de teatro El concierto de San Ovidio.

Retrocediendo más en el tiempo, en 1749, un escritor francés daba con sus huesos en la prisión del Château de Vincennes a causa de unos provocadores textos, dejando en suspenso el proyecto de su vida. Aunque muchos intercedieron por su liberación, el desdichado Denis Diderot hubo de soportar tres meses de encierro durante los cuales quedó paralizada su incipiente Enciclopedia. El primero de los escritos que buscó problemas a Diderot se titula Paseo del escéptico (Promenade du Sceptique) donde, por ejemplo, ofrecía esta visión de la comunidad cristiana: 
Descubrieron, no me explico por qué medio, que su maestro poseía el secreto de envolverse en una miga de pan, y de hacerse tragar entero y en un mismo instante, por un millón de amigos suyos sin causarles la más mínima indigestión, a pesar de medir cinco pies y seis pulgadas, y decretaron que la cena se convirtiera en una comida que se tomaría en seco.
Algunos soldados alterados murmuraron al respecto. Se llegó a los insultos, luego a los golpes; hubo mucha sangre derramada. Y mediante esta división, la cual dio lugar a otras dos, la avenida de las espinas se vio reducida a la mitad de sus habitantes, y en ciernes de perderlos a todos. Os doy este rasgo a modo de muestra de la paz que el nuevo legislador trajo en el reino de su padre, y que apenas dedicó atención a otras ideas; estas habían sido programadas por sus secretarios, entre los cuales los dos principales fueron un vendedor de pescado y un zapatero ex gentilhombre. 

El segundo de los textos se denomina Carta sobre los ciegos (Lettre sur les aveugles), donde reflexiona sobre la dependencia de las ideas respecto a los cinco sentidos. Por tanto, ¿de qué modo se forman estas en una persona con un sentido de menos, como un invidente?

¿Qué creéis que son los ojos? –le preguntaron. “Es –respondió el ciego- un órgano en el que el aire actúa como el bastón sobre mi mano”. Esta respuesta nos dejó boquiabiertos […] pues cierto es que en la Dióptrica de Descartes aparecen los fenómenos de la vista relacionados con los del tacto, y figuras de hombres con los ojos vendados ocupados en ver con bastones […]. Si alguna vez un filósofo ciego de nacimiento hiciera un hombre a imitación del de Descartes, puedo asegurar que situaría el alma en la punta de los dedos.
Diderot continúa su reflexión haciéndose eco de las condiciones de vida de los ciegos, atreviéndose a imaginar un “lenguaje para el tacto”, aún inexistente, que les abriera las puertas del conocimiento: 
Hemos construido algunos [símbolos] para los ojos, son los caracteres; para el oído, son los sonidos articulados; pero no tenemos ninguno para el tacto, aunque haya una manera propia de hablar a este sentido y de obtener respuestas. A falta de esta lengua, la comunicación está enteramente rota entre nosotros y los que nacen ciegos. Crecen, pero permanecen en un estado de imbecilidad. Tal vez adquirirían ideas si pudiéramos dirigirnos a ellos desde la infancia […]. Sólo se trata de hacer una gramática y diccionarios, si se encuentra que la expresión mediante los caracteres ordinarios de la escritura es demasiado lenta para ese sentido. 

Sin embargo, las limitaciones para el aprendizaje no fueron ningún obstáculo para el invidente inglés de quien nos habla Diderot a continuación, y que podría considerarse “el Braille de las matemáticas”:
Es mucho más rápido usar símbolos ya inventados que inventarlos uno mismo, como se está forzado, cuando nos cogen desprevenidos. ¡Cuánto mejor hubiera sido para Saunderson haber encontrado una aritmética palpable, ya preparada, cuando tenía cinco años, en vez de tener que imaginársela a los veinticinco!

Nicholas Saunderson (1682 – 1739) alcanzó tal nivel en su carrera científica que llegó a ocupar la Cátedra Lucasiana de Matemáticas en Cambridge nueve años después de que la abandonara Isaac Newton. Y es que Saunderson había ideado una especie de ábaco que se convirtió en su puerta de entrada a otra dimensión: la dimensión matemática. En este ábaco representaba los números mediante las distintas posiciones de unos alfileres sobre el tablero para reconocerlos mediante el tacto. Fue el primer sistema de numeración para invidentes

Sistema de numeración táctil ideado por Saunderson, en el que coloca un alfiler de cabeza gruesa y otro de cabeza fina en diferentes posiciones, en función de la cifra a representar.


Pero no queda aquí la utilidad de su ábaco, que también empleaba para el estudio de figuras geométricas. Con los alfileres formando la silueta de cada figura, o tendiendo hilos entre los que servían como vértices, podía realizar demostraciones táctiles sobre las áreas y perímetros de triángulos, rectángulos, polígonos… Como nos cuenta Diderot:

Saunderson es autor de una obra de gran perfección en su género; me refiero a los Elementos de Álgebra, donde solo nos damos cuenta de que era ciego por la singularidad de ciertas demostraciones que un hombre dotado de visión tal vez no hubiera encontrado.

El sucesor de Saunderson en la Cátedra Lucasiana, John Colson, añadió al comienzo de los Elementos de Álgebra una introducción sobre la aritmética palpable del matemático, donde cuenta que utilizaba el mismo sistema táctil para representar todo tipo de ecuaciones. Aunque no se conoce con certeza, se sospecha que dividía en dos el ábaco, como hace el símbolo “igual a” (=) al dividir en dos partes una ecuación algebraica. Así, trasladando los alfileres de una mitad a otra, realizaba el balance aritmético para resolver la ecuación propuesta, como se añade o retira el peso necesario para equilibrar los dos platillos de una balanza.



Y a pesar de su ceguera, según nos dice Diderot,
dio clases de óptica, pronunció discursos sobre la naturaleza de la luz y los colores, explicó la teoría de la visión, trató los efectos de los cristales, los fenómenos del arco iris y de varias otras materias relativas a la visión y su órgano. […] Es evidente que sea cual fuere la penetración de un ciego, los fenómenos de la luz y los colores le son desconocidos […]. El ciego toma, pues, las suposiciones por aquello que le dan de ellas, un rayo de luz por un hilo elástico y delgado o por una secuencia de cuerpos pequeños que golpean nuestros ojos a una velocidad increíble, y calcula en consecuencia. El paso de la física a la geometría está dado, y la cuestión deviene puramente matemática. 

Mucho antes de que existiera un alfabeto formal para los invidentes, Saunderson fue capaz de crear una nomenclatura matemática adaptada. Quizá la razón de su éxito resida en haber enfocado su interés en el lenguaje universal de las matemáticas, donde logró para asombro de sus colegas relacionar el pensamiento abstracto con la sensibilidad de sus dedos. El sentido del tacto se convirtió en el vehículo para que la geometría, el álgebra y la física de la visión vertieran conocimiento en su mente, donde la sutil barrera de su piel fue su más valiosa aliada.



Referencias:

Denis Diderot, Carta sobre los ciegos para uso de los que ven, Julia Escobar (trad.), Fundación ONCE, Valencia, 2002, disponible en http://bit.ly/1SbmLJv

Nicholas Saunderson, The Elements of Algebra in Ten Books, Cambridge University Press, London, 1740, disponible en http://bit.ly/1HQGpsZ

lunes, 23 de febrero de 2015

Catenas, la ciudad de los empedrados

Mi curiosidad por visitar la ciudad venía de antiguo, y no apartaba de mi pensamiento la ocasión de recorrer sus calles. Había oído hablar sobre el amor de sus habitantes por la geometría, que brillaba y se traslucía por cualquier rincón donde el visitante quisiera aventurarse.

Fachadas con ventanas romboidales tapizadas con enredaderas, cuyos zarcillos en espiral se sujetan a balaustradas ondulantes. Chimeneas piramidales exhalan nubes de humo globosas, casi elípticas. Cúpulas cónicas, brillantes, que rematan los edificios más altos. Patios coronados con fuentes octogonales, rodeados con soberbias columnatas. Y arcos, muchos arcos. Arcos amplios sosteniendo puentes, arcos estilizados en las bóvedas de los templos...

Pero en la villa de Catenas elevaron a la máxima categoría esta rama de las matemáticas al convertir en su mayor atractivo arquitectónico el suelo que pisan sus ciudadanos.
Los empedrados que pavimentan las calles de Catenas son, cuando menos, sorprendentes. Cantos rodados de perfecta curvatura y minuciosamente alineados cubren la calzada. Transitar con un vehículo por estas calles debe resultar tremendamente incómodo – pensé -. Aún sin salir de mi perplejidad, observé que de unas calles a otras el empedrado difería sensiblemente, al estar formado por cantos rodados más curvos o más planos.

Mientras me encontraba absorto en este detalle, advertí que un automóvil se acercaba. – ¡Pobre conductor! – exclamé para mis adentros, pensando en las sacudidas que sufriría al circular por un pavimento tan irregular. Cuando el vehículo pasó por mi lado, no podía dar crédito a lo que vi. ¡Tenía las ruedas cuadradas!

¡No es posible! – dije en voz alta –.
¿Por qué no ha de ser posible? – respondió un hombre que se detuvo junto a mí -. Esta calle está autorizada para la circulación de cuadramóviles – añadió el transeúnte -.
¿Cuadramóviles? – pregunté- ¿es así como llaman aquí a los vehículos?
- Comprendo su asombro. Todos los turistas que nos visitan se muestran igual de sorprendidos. No todos nuestros coches tienen las ruedas cuadradas. También circulan triamóviles o hexamóviles, según posean ruedas triangulares o hexagonales.

Mis ojos se abrían cada vez más escuchando las explicaciones del amable lugareño, y entonces añadí:
- Pero debe ser muy incómodo conducir dando brincos con esas ruedas.
- ¡Oh, no! ¡En absoluto! Los empedrados de Catenas están expresamente diseñados para que la marcha sea suave y sin saltos. Es un inconveniente que los ingenieros resolvieron hace tiempo. ¿Conoce usted el arco de catenaria?
- ¿Se refiere usted a la curva que forma un cable tendido entre dos postes? Si, la conozco.
- Pues dé la vuelta a esa curva y tendrá usted la forma de los adoquines de nuestras calles. Cualquier rueda poligonal se deslizará suavemente sobre estas catenarias invertidas. Además, se ha convertido en una eficaz medida para regular el tráfico de la ciudad.
- Recuerdo su comentario acerca de que esta calle estaba autorizada para cuadramóviles. ¿Tiene eso algo que ver?
- En efecto, mi estimado amigo. Habrá observado que la curvatura del empedrado no es igual en todas las calles, de manera que en función de que las ruedas del vehículo sean triangulares, cuadradas o hexagonales, podrán circular solamente por los pavimentos con la curvatura adecuada para cada tipo de rueda.






- Pero, en lugar de todo este lío de ruedas poligonales y empedrados, ¿no sería más fácil construir pavimentos lisos y ruedas redondas?
- ¡Por supuesto! Sería lo ideal, pero una rueda circular en realidad es un polígono de infinitos lados. ¿Se sentiría usted capaz de construirla? Me temo que en Catenas no exista la tecnología para que eso sea posible.

Y tras saludarme cortesmente, se alejó vadeando con agilidad aquellos empedrados, mientras yo me ponía a pensar dónde encontraría un cuadrataxi libre.