jueves, 12 de diciembre de 2013

El Darwin de la Física

Propón lo que es cierto,
escríbelo de manera clara y
defiéndelo hasta tu último aliento.
Del Fausto de Goethe, citado por Boltzmann.


Las leyes de la termodinámica
1ª ley: No puedes ganar, sólo puedes empatar.
2ª ley: Puedes empatar sólo en el cero absoluto.
3ª ley: No puedes alcanzar el cero absoluto.
Conclusión: No puedes ganar ni empatar.
The American Scientist, marzo 1964.



En 1894, dos pintores austriacos recibieron el encargo de decorar el techo del Aula Magna de la Universidad de Viena. La idea consistía en cuatro pinturas alusivas a las cuatro Facultades originales: Teología, Filosofía, Medicina y Jurisprudencia. Franz Matsch se ocuparía de la primera, mientras que las otras tres serían realizadas por Gustav Klimt.
     
     En particular, la pintura Filosofía sería galardonada con la medalla de oro en la Exposición Universal de París de 1900. El propio Klimt describe el cuadro de la siguiente manera:

A la izquierda, un grupo de figuras: el inicio de la vida, el desarrollo y la decadencia. A la derecha, el mundo como misterio. Emergiendo desde abajo, una figura de luz: el conocimiento.

Pero cuando fue presentado ante la universidad, se desató la indignación. Un gran número de profesores criticaron fuertemente la obra, pues la consideraban cargada de “pornografía y perversión”. En 1901 el tema llegó al Parlamento austriaco, la primera vez que un debate cultural alcanzaba esta institución. Sólo el ministro de educación defendió a Klimt, así que cuando fue elegido como profesor de la Academia de Bellas Artes, el gobierno se negó a ratificar su nombramiento.
 
Filosofía (1899 - 1900). Gustav Klimt.


Klimt nunca volvió a aceptar un encargo del Estado, alegando que “ya había tenido suficiente censura”. En esta época, Austria no era lugar para quienes deseaban romper con el orden establecido. En Viena, considerada por el escritor Karl Kraus como “laboratorio para el Apocalipsis”, existía la sensación de que la política del Imperio de los Habsburgo no podía durar mucho más. Una época que ansiaba certidumbre en todos los ámbitos, en el arte, en la política, en la ciencia, y en la que Ludwig Boltzmann tampoco lograría encajar.


Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) se graduó en la Universidad de Viena el año 1866, un año después de que un colega físico llamado Clausius acuñara el enigmático concepto de entropía(1), demostrando que todos los procesos naturales son irreversibles y que, por lo tanto, sólo suceden espontáneamente en un sentido: hacia delante en el tiempo. Boltzmann estaba muy interesado en dar una respuesta a este hecho estudiando la naturaleza del calor, y la idea esencial provenía de una observación que realizó Benjamin Thompson, conde de Rumford.

Rumford, a la sazón el segundo esposo de Madame Lavoisier, era el supervisor de la construcción de cañones para la defensa de las fronteras. En el proceso de taladrar el ánima del cañón, Rumford observó que se desprendía una cantidad de calor considerable. Dispuesto a experimentar, rebuscó entre las brocas hasta encontrar una con el extremo romo y desgastado. Se dirigió a los obreros y les dijo: “Utilizad éste”. Los trabajadores, sin comprender su petición, hicieron lo que les ordenó. El taladro giró sin hacer mella en el metal, pero produjo más calor que al emplear uno bien afilado. Y continuaron los experimentos. En otra prueba, utilizó agua para refrigerar el taladro y el cañón. Rumford midió el aumento de temperatura y comprobó la sorpresa de los presentes ante la gran cantidad de agua que se calentaba, y que incluso llegaba a hervir sin estar sometida a fuego alguno.

El escepticismo de Rumford dio sus frutos. El calor no podía ser un fluido, pues parecía salir del taladro y del cañón de manera ilimitada, e imaginó que debía tratarse de una forma de movimiento. A medida que el taladro rozaba con el metal, se producían pequeños pero rápidos desplazamientos de las partículas que constituían el bronce. El calor era generado por los movimientos de las partículas, y se produciría de forma indefinida mientras el taladro girara.    

Esta intuición sobre partículas moviéndose de manera desordenada sería clave en la paradoja a la que se enfrentaba Boltzmann. Los fenómenos sólo suceden espontáneamente hacia delante en el tiempo y, sin embargo, las leyes de la física son válidas hacia delante y hacia atrás en el tiempo, es decir, son reversibles. ¿Cómo pueden compatibilizarse fenómenos irreversibles como la rotura de un vaso (que no puede volver recomponerse por sí solo), o el envejecimiento de un ser vivo, con las leyes de Newton que son capaces de determinar tanto un eclipse que acontecerá en el futuro como uno que sucedió en el pasado? ¿Qué determina la flecha del tiempo? La primera revolución sobre el concepto del tiempo llegó con Boltzmann, no con Einstein.

Desordenando lo establecido

    

La estrategia de Boltzmann para abordar esta ambiciosa cuestión difiere radicalmente del pensamiento de los físicos a finales del siglo XIX. Si un físico de la época tuviera que determinar, por ejemplo, el movimiento de un río, se pondría a analizar la posición y la velocidad de cada gota de agua para predecir de manera exacta el curso del río. Si Boltzmann se hubiese encargado de la misma tarea, consideraría el movimiento de la mayoría de las gotas de agua, pues a pesar de que algunas de ellas formen remolinos, otras retrocedan, y otras salpiquen la orilla abandonando el cauce, no afectaría al movimiento general del río. En resumidas cuentas, Boltzmann propuso introducir el cálculo estadístico para estudiar el movimiento global de los átomos. Esta propuesta causó serio disgusto en la comunidad científica por un doble motivo. El cálculo estadístico suponía conocer las cosas de manera aproximada y no con absoluta certeza, y además la existencia de los átomos era negada mayoritariamente.

    El físico austriaco sufrió la misma incomprensión que Gregor Mendel. Ambos llegaron a conclusiones sorprendentes empleando el cálculo estadístico, y necesitaron incluir en sus premisas "partículas fundamentales": Boltzmann, los átomos constituyentes de la materia, y Mendel los “átomos de la herencia” que hoy llamamos genes.

En una de sus populares conferencias, Boltzmann hizo una notable afirmación:

Si me preguntaran por mi más íntima convicción en cuanto a si nuestro siglo debe considerarse el siglo del hierro, o el del vapor o el de la electricidad, le contestaría sin vacilación que será conocido como el siglo de la visión mecánica de la naturaleza, el siglo de Darwin.

     Boltzmann consideraba que el siglo XIX era, sin duda, “el siglo de Darwin” al mostrar que la inmutabilidad de las especies era sólo una apariencia. Admiraba profundamente al naturalista que había sido capaz de concebir la vida como un proceso continuo de evolución. La vida como el río que fluye, siempre el mismo río pero siempre diferente, que sortea obstáculos, se bifurca y cambia constantemente.
   
     En el siguiente comentario, Boltzmann anticipa el punto de vista molecular de la biología actual:

La lucha general por la existencia de los seres vivos, por tanto, no es una lucha por los elementos – los elementos de todos los organismos están disponibles en abundancia en el aire, el agua y el suelo – ni por la energía, que es abundante en forma de calor […] en cada cuerpo. Es más una lucha por la entropía que se vuelve disponible a través del flujo de energía desde el cálido Sol hasta la fría Tierra. Para hacer el uso más completo de esta energía, las plantas extienden la inconmensurable superficie de sus hojas y aprovechan la energía del Sol mediante un proceso aún inexplorado, antes de caer al nivel de temperatura de la Tierra, dirigiendo síntesis químicas que todavía no han dejado indicios en nuestros laboratorios. Los productos de esta “cocina química” son el objetivo de la lucha en el mundo animal.

La semejanza entre las investigaciones de Boltzmann y Darwin es asombrosa. Darwin estudió poblaciones, no individuos, para comprender cómo actúa la selección natural favoreciendo las variaciones de la especie que permiten una mejor adaptación al medio. Boltzmann consideró poblaciones de partículas para tener en cuenta un efecto que se perdería estudiando partículas individuales: las colisiones.

     El comportamiento de los gases basado en los movimientos de sus partículas se dio a conocer como teoría cinética. Estos movimientos dan una explicación convincente afirmando que la temperatura de un gas es consecuencia de la velocidad de sus partículas, y la presión que ejerce sobre el recipiente que lo contiene es originada por las colisiones de las partículas con las paredes. Y estas colisiones iban a ser el instrumento mediante el cual Boltzmann intentaría aplicar a la física la teoría de la evolución de Darwin. Los choques entre partículas provocan que las posiciones y velocidades de éstas cambien a cada instante. Tras cada colisión, el estado de las partículas es diferente a si no se hubiera producido el choque. 

     Un efecto parecido a este podemos experimentarlo paseando por la calle. Si damos unos pasos hacia delante e inmediatamente desandamos esos pasos hacia atrás, nos resulta sencillo reproducir las condiciones del punto de partida. Nuestro corto paseo ha sido reversible. Pero si nuestro paseo se prolonga, la situación del tráfico o la posición del sol ya no serán las mismas. Aunque demos marcha atrás para volver al punto de partida, las condiciones de nuestro entorno se habrán modificado. Y si además nos hemos encontrado a un viejo amigo con el que nos detenemos a conversar, aparecerán recuerdos y emociones que por el hecho de caminar hacia atrás no desaparecerán de nuestra memoria. Las condiciones han cambiado y nuestro punto de partida es irrecuperable. El paseo se ha vuelto irreversible. De esta manera, al mezclar en un recipiente dos gases a distinta presión y temperatura, las colisiones entre partículas modificarán sus velocidades, muy diferentes al principio y más similares hacia el final, cuando la mezcla ha alcanzado el equilibrio con una temperatura y presión constantes. Llegados a este punto, ya no podemos esperar que los gases retornen a su estado inicial y vuelvan a separarse como antes de la mezcla.

     La explicación que Boltzmann propuso sobre la dirección del tiempo fue revolucionaria y, como tal, ni entendida ni aceptada por sus colegas. En una época en la que se concebía el universo ordenado y determinado desde arriba por leyes establecidas por Dios, Boltzmann sugiere que el orden emerge desde abajo, por las colisiones aleatorias de diminutos e hipotéticos átomos. Evidentemente, la oposición que encontró fue tanto científica como ideológica.

Para ilustrar su explicación, imaginemos un gas compuesto por cuatro partículas y encerrado en un recipiente dividido en cuatro secciones. Si el gas está confinado en una de estas cuatro secciones y abrimos los tabiques de separación, el gas tenderá a expandirse ocupando todo el volumen del recipiente. Pero una vez que ocupe todas las secciones, no volverá espontáneamente a encerrarse en una de ellas como al principio. Si echamos mano de las probabilidades, comprobaremos que sólo existe una manera de que el gas se encuentre encerrado en una de las secciones: con las cuatro partículas juntas (figura 1). Sin embargo, existen veinticuatro maneras diferentes de combinar las cuatro partículas del gas entre las cuatro secciones (figura 2)

Figura 1. Cuatro partículas encerradas en una sección


Figura 2. Las 24 posiciones que pueden adoptar

cuatro partículas en cuatro secciones.





     De esta manera, Boltzmann afirmaba que los fenómenos ocurren en el sentido de aquellos estados que tienen más probabilidad de suceder. Existen muchas más formas de que el gas se encuentre ocupando todo el volumen que formas de que se encuentre acumulado en un rincón, de igual manera que existen muchas formas de que un jarrón esté roto, y solo una manera de que se encuentre de una pieza.
     Este razonamiento de Boltzmann se representa matemáticamente en una sencilla y elegante expresión que aparece grabada en la tumba del físico:

S = k log W





Mucho menos conocida que la célebre E = mc2 deducida por Albert Einstein, pero con una trascendencia comparable. La fórmula de Boltzmann relaciona el mundo microscópico con el macroscópico, pues logra explicar cómo el comportamiento de las partículas condiciona el estado de todas ellas en conjunto, provocando que surja la dirección del tiempo. Mientras una partícula aislada puede actuar de manera reversible retrocediendo al punto de partida, un número considerable de ellas interaccionan entre sí haciendo imposible la vuelta atrás. El tiempo germina desde lo muy pequeño para manifestarse en lo muy grande.


(1) El concepto de entropía está íntimamente ligado al nivel de desorden de un sistema. Los seres vivos tratan de disminuir su entropía (es decir, mantener el orden o el buen funcionamiento de sus organismos para seguir vivos) a costa de aumentar la entropía del medio ambiente (o sea, aumentando el desorden de su entorno, por ejemplo, generando desechos).


Referencias:
J. A. Bustelo, Escuderos de clara pluma, Escuela de Literatura Científica Creativa, 2016 [ebook], p. 296-302.

5 comentarios:

  1. ¡Gran post! Has hecho que me reconcílie con Boltzmann después de que se me atragantara en la carrera la Química Física Avanzada! He disfrutado mucho de su historia, de sus precursores, de su influencia, y sí, claro que de sus aportes a la física. A partir de ahora lo miraré con otros ojos, ¡gracias!

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  2. Gracias, Dolores. Pues si hasta he logrado que te reconcilies con Boltzmann... igual tengo algo de futuro en esto de escribir historias XD
    Siempre me ha atraído la historia personal de Boltzmann. Él mismo bromeaba sobre su bipolaridad diciendo que era consecuencia de haber nacido la noche del Martes de Carnaval al Miércoles de Ceniza. Lástima que pusiera fin a todo durante sus vacaciones en Duino. Unos meses más y hasta le hubiera hecho sombra a Einstein.

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  3. Excelente publicación, con innegable talento para la conjunción del arte de la crónica y la descripción científica.


    ***

    De la misma forma en que lo expresas, también me ha fascinado esa descripción de la línea del tiempo a partir de la entropía.

    Sin embargo, algo que me decepciona de la aún incipiente Física (la descripción del Cosmos entero es cosa reciente), para entender un sistema primero hay que experimentar con él y conocerlo dentro de los parámetros de la experimentación. Sería deseable que para conocer un sistema no se tuviese que conocer más que las sustancias involucradas, las condiciones iniciales y unas cuantas leyes. Ni modo, modelar con ecuaciones no lineales es el precio que se tiene que pagar por tener entropía, je, je.

    Saludos. \o E insisto, excelente publicación. :D

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  4. Muchas gracias por tus palabras. Celebro que hayas disfrutado su lectura.
    ¿Qué le vamos a hacer? Sufrir la entropía es el precio a pagar por vivir en este universo. Aunque el determinismo resulta un poco aburrido, ¿no?
    Mis mejores deseos para el nuevo año.

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  5. No es aburrido si lo ves de esta forma: por mucho que se entienda el Universo (con todos sus elementos integradores), siempre existirá una idea imposible de ser demostrada verdadera o falsa, aunque tenga, efectivamente, alguna de estas dos características.

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