lunes, 23 de febrero de 2015

Catenas, la ciudad de los empedrados

Mi curiosidad por visitar la ciudad venía de antiguo, y no apartaba de mi pensamiento la ocasión de recorrer sus calles. Había oído hablar sobre el amor de sus habitantes por la geometría, que brillaba y se traslucía por cualquier rincón donde el visitante quisiera aventurarse.
Fachadas con ventanas romboidales tapizadas con enredaderas, cuyos zarcillos en espiral se sujetan a balaustradas ondulantes. Chimeneas piramidales exhalan nubes de humo globosas, casi elípticas. Cúpulas cónicas, brillantes, que rematan los edificios más altos. Patios coronados con fuentes octogonales, rodeados con soberbias columnatas. Y arcos, muchos arcos. Arcos amplios sosteniendo puentes, arcos estilizados en las bóvedas de los templos...
Pero en la villa de Catenas elevaron a la máxima categoría esta rama de las matemáticas al convertir en su mayor atractivo arquitectónico el suelo que pisan sus ciudadanos.
Los empedrados que pavimentan las calles de Catenas son, cuando menos, sorprendentes. Cantos rodados de perfecta curvatura y minuciosamente alineados cubren la calzada. Transitar con un vehículo por estas calles debe resultar tremendamente incómodo – pensé -. Aún sin salir de mi perplejidad, observé que de unas calles a otras el empedrado difería sensiblemente, al estar formado por cantos rodados más curvos o más planos.
Mientras me encontraba absorto en este detalle, advertí que un automóvil se acercaba. – ¡Pobre conductor! – exclamé para mis adentros, pensando en las sacudidas que sufriría al circular por un pavimento tan irregular. Cuando el vehículo pasó por mi lado, no podía dar crédito a lo que vi. ¡Tenía las ruedas cuadradas!
¡No es posible! – dije en voz alta –.
¿Por qué no ha de ser posible? – respondió un hombre que se detuvo junto a mí -. Esta calle está autorizada para la circulación de cuadramóviles – añadió el transeúnte -.
¿Cuadramóviles? – pregunté- ¿es así como llaman aquí a los vehículos?
- Comprendo su asombro. Todos los turistas que nos visitan se muestran igual de sorprendidos. No todos nuestros coches tienen las ruedas cuadradas. También circulan triamóviles o hexamóviles, según posean ruedas triangulares o hexagonales.
Mis ojos se abrían cada vez más escuchando las explicaciones del amable lugareño, y entonces añadí:
- Pero debe ser muy incómodo conducir dando brincos con esas ruedas.
- ¡Oh, no! ¡En absoluto! Los empedrados de Catenas están expresamente diseñados para que la marcha sea suave y sin saltos. Es un inconveniente que los ingenieros resolvieron hace tiempo. ¿Conoce usted el arco de catenaria?
- ¿Se refiere usted a la curva que forma un cable tendido entre dos postes? Si, la conozco.
- Pues dé la vuelta a esa curva y tendrá usted la forma de los adoquines de nuestras calles. Cualquier rueda poligonal se deslizará suavemente sobre estas catenarias invertidas. Además, se ha convertido en una eficaz medida para regular el tráfico de la ciudad.
- Recuerdo su comentario acerca de que esta calle estaba autorizada para cuadramóviles. ¿Tiene eso algo que ver?
- En efecto, mi estimado amigo. Habrá observado que la curvatura del empedrado no es igual en todas las calles, de manera que en función de que las ruedas del vehículo sean triangulares, cuadradas o hexagonales, podrán circular solamente por los pavimentos con la curvatura adecuada para cada tipo de rueda.






- Pero, en lugar de todo este lío de ruedas poligonales y empedrados, ¿no sería más fácil construir pavimentos lisos y ruedas redondas?
- ¡Por supuesto! Sería lo ideal, pero una rueda circular en realidad es un polígono de infinitos lados. ¿Se sentiría usted capaz de construirla? Me temo que en Catenas no exista la tecnología para que eso sea posible.
Y tras saludarme cortesmente, se alejó vadeando ágilmente aquellos empedrados, mientras yo me ponía a pensar dónde encontrar un cuadrataxi libre...


  
Esta entrada participa en la Edición 6.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.


domingo, 26 de octubre de 2014

Historias de cronopios y espingorcios

Una ocurrencia, sin más, para unir en el papel y en el recuerdo a dos autores que crearon, en diferentes circunstancias, aventuras protagonizadas por unos entrañables seres. Julio Cortázar los vio por primera vez en 1952 en el entreacto de un concierto de Stravinski, cuando en su localidad de paraíso en el Teatro de los Campos Elíseos, sintió la presencia de unos personajes muy cómicos y de color verde llamados cronopios. Miguel de Guzmán conoció a los espingorcios durante el verano de 1980, mientras revisaba las pruebas de un libro de matemáticas, y cuyas historias fue relatando a sus hijos noche tras noche.

Y para que esta mezcla cumpla los cánones del surrealismo, he reunido a ambos personajes por primera vez para, además, ponerlos a hablar sobre cosas de ciencia. Cierto, miscelánea extraña donde las haya. Mea culpa

Con mi admiración y respeto hacia ambos creadores, visionarios e innovadores.




AMISTAD HOMEOPÁTICA

Un cronopio, verde y húmedo, acude a la consulta de un espingorcio, sapientísimo galeno. El paciente le cuenta que siente sus espinguillos decaídos, y que por la noche sufre pesadillas con terribles engendrigorcios.
El médico, que era moreno y rubio según como se le mirase, le receta una gota al día de placeborcio bobalicum, un remedio de su invención con la peculiaridad de que mayor efecto produce cuanto más diluido se tome. El cronopio se marcha sorprendido, pero al llegar a su casa echa una gota del remedio en el agua de la bañera, de la que toma un trago. Intranquilo, porque no le parece bastante diluido, lanza una gota en el agua de la piscina y toma un trago de esta. Siente que no surte el efecto deseado y tiene una mejor idea. Su vecino fama tiene una piscina enorme, que más que enorme es espectaculorcia. Y el cronopio le habla al fama del remedio, que le cede el honor de añadir la gota a su piscina. Desde ese día, se reúnen para charlar y tomar tragos de la piscina, haciéndose grandes amigos.
Cuando el remedio se agota, el cronopio acude a por más pero descubre que el espingorcio ha abandonado su consulta. Le cuentan que se lo llevó la policía. Quizá –piensa el cronopio- lo escoltarían a otra ciudad donde necesitaban el remedio con urgencia.
Decepcionado, el cronopio frecuenta cada vez menos la mansión del fama. Lamentablemente, el cronopio no sospecha que a medida que la amistad se diluye, no se hace más fuerte.



¿DE DÓNDE VENDRÉ?

Una mañana, tras levantarse del camastrorcio y estirar sus pirralcos, un cronopio se preguntó a sí mismo:
- ¿De dónde vendré? ¿Cómo apareció el primer cronopio en la tierra de los Carpecios?
Inquieto por la cuestión, fue a visitar a su amigo espingorcio, director del Museo de Cronopiología.
Hay varias teorías –respondió el director-. Al principio se creía que os había creado Cronos, el dios del tiempo. Después apareció la evolución, un largo y lento proceso que partió de primitivos globulillos hasta los cronopios actuales.
El cronopio dio un respingorcio e interrumpió. –Entonces, si la evolución continúa, ¿nos acabaremos convirtiendo en famas?
Me temo que la evolución no funciona así –contestó el espingorcio-. De todas formas, la teoría que cuenta con más aceptación dice que los cronopios aparecieron en este mundo en el intermedio de un concierto de Stravinski.
Al salir del museo, el cronopio corrió hacia una tienda de discos y compró uno del insigne compositor. Escucharlo le hará sentirse más cerca de sus orígenes.



EL OBSERVADOR

Ayer el cronopio se sentía onda.
- ¡Rotímpanos! –exclamó. Estaba disperso y desubicado, aunque este estado tiene sus ventajas. Consiguió entrar a la vez en el baño y en la cocina, para asearse y prepararse la comida simultáneamente. Terminó de barrer el salón y limpiar los cristales mientras tendía la ropa y tomaba un té.
Hoy el cronopio se siente partícula. - ¡Remoñobrón! –gruñó. Está más centrado pero no da abasto en las tareas domésticas. Si está en la cocina no puede limpiar su habitación; si barre el suelo no puede sentarse a comer. Mientras el cronopio se pregunta por qué hoy no se siente onda, un espingorcio indiscreto y de concorcios saltones sigue todos sus movimientos desde una ranura de su ventana.



RELATIVIDAD ALCAUCIL

Un cronopio leyó que el tiempo no transcurre siempre al mismo ritmo. Resulta que si nos movemos muy deprisa, el paso del tiempo se vuelve más lento.
Al cronopio no le gustaba la idea de tener que desplazarse a la velocidad del rayo para envejecer más despacio, así que inventó el reloj-alcachofa o alcaucil, que de una y otra manera puede y debe decirse.
El alcaucil marca la hora presente y todas las horas futuras con sus innumerables hojas. El cronopio saca cada vez una hoja que siempre da la hora justa, completando al día una vuelta de hojas. Si Foucault hubiera sido cronopio, habría colgado en el Panteón de París una alcachofa, no un péndulo.
Al sacar la última hoja y llegar al corazón, el tiempo se detiene. El cronopio se mantiene joven indefinidamente mientras se lo come con aceite, vinagre y sal. Pero la tentación de medir el tiempo es demasiado fuerte, y pone un nuevo reloj-alcaucil en el agujero de la pared.

miércoles, 4 de junio de 2014

El afinador de arena

Siempre me he preguntado la razón por la que el taller de un artesano suele estar, normalmente, en algún lugar recóndito. Nada de amplios locales, a nivel de la calle y con abundante luz natural. Un sótano semiescondido con entrada dificultosa parece ser lo ideal. Seguramente, esta tendencia por los lugares ocultos sea compartida por el hermetismo de los antiguos alquimistas, celosos custodios de los secretos de la materia y de su transmutación. Alfredo, el luthier, cumplía a rajatabla esta condición. En su claustrofóbica factoría se ponían en práctica técnicas ancestrales para arrancar de la materia la más sutil de sus capacidades: la producción de sonido armónico.



No era necesario internarse demasiado desde el umbral de la entrada para abarcar, en su totalidad, la cacofonía visual de aquel taller: listones, plantillas, esqueletos de violines, arcos y cuerdas forraban completamente las paredes. Poseía un microclima que era todo un desafío para el olfato. La distancia de unos pocos pasos podía suponer la diferencia entre la áspera volatilidad de los barnices y las aromáticas virutas de la madera de arce.

En un privilegiado rincón de la mesa de trabajo, habitado por gubias, punzones y sargentos, estaba lo que Alfredo llamaba “el área de afinación”, una singular estructura que sujetaba en horizontal y con las cuerdas hacia abajo el instrumento que se deseaba afinar. Cuando alguno pasaba por esta fase, mi visita al taller era obligada. No quería perderme detalle de ese enigmático proceso que comenzaba cuando Alfredo vertía un puñado de fina arena de sílice sobre la tapa posterior del violín. A continuación, tomaba un arco con el que frotaba cada una de las cuerdas para producir, literalmente, la radiografía sonora del instrumento. La arena se reordenaba de manera única ante cada vibración de las notas.

Si sonaba un La, por ejemplo, los diminutos granos se distribuían formando dos diagonales temblorosas. En el caso de que la nota fuera Fa, aparecían cuatro nítidos círculos, separados entre sí por dos líneas perpendiculares. Pero mi preferida era la figura que provocaba en la arena el Si bemol: una estrella de ocho puntas encerrada en un cuadrado.


Figuras de Chladni. Seis patrones de ordenamiento de la arena 
sobre una placa metálica, bajo distintas frecuencias de vibración.

Los años pasaron y la lejanía impuesta por las circunstancias me impidió seguir frecuentando el taller, y disfrutar en más ocasiones de la mágica danza de la arena. Finalmente, pude encontrar la oportunidad de volver a visitar a Alfredo, desgraciadamente ya en su última morada. Era justo que ofreciera un último homenaje a aquel luthier de manos callosas y hábiles que llenó de fascinación parte de mi adolescencia. Tras encontrar la lápida que guardaba sus restos, extraje de mi bolsillo un pequeño saquito que desanudé para derramar su contenido: finos granos de arena de sílice bailotearon sobre la oscura superficie marmórea mientras rellenaban las letras grabadas en la piedra, buscando cobijo en el nombre del artesano.

 Esta entrada participa en la Edición LIII del Carnaval de la Física, hospedado en esta ocasión por Vega 0.0

Años maravillosos

Exactamente 300 años son los que separan destacables momentos de dos conocidas figuras; una del mundo de las letras, del ámbito de la ciencia la otra. En 1605 Miguel de Cervantes publica la primera edición de El Ingenioso Hidalgo don Quijote de la Mancha, y en el “annus mirabilis” de 1905 Albert Einstein saca a la luz una memorable serie de artículos entre los que se encuentran el dedicado al efecto fotoeléctrico y el que desarrolla la teoría de la relatividad especial.
Pero se ve que le cogieron gusto a esto de distanciarse tres centurias, pues volvieron a repetir la treta. Mientras la segunda parte de don Quijote de la Mancha veía la luz en 1615, la teoría general de la relatividad era presentada por el físico alemán en 1915. Y digo “mientras” porque, parafraseando el tango relativista de Carlos Gardel, podemos decir que “300 años no es nada”. Permitamos, pues, este salto temporal e imaginemos cómo sería un encuentro entre los autores de tan universales obras, en la lengua y en la época de Cervantes:


Albert Einstein en 1935
Miguel de Cervantes. Retrato de 1600



CERVANTES.- Y dígame vuesa merced, ¿tan errado estaba ese maese Newton, que bien se asemeja con el pastor Grisóstomo por su sapiencia de las estrellas?

EINSTEIN.- ¡De parte a parte, don Miguel! Y gran congoja me produjo en el alma darme cuenta desto, que el bachiller don Isaac bien que estudió los cuerpos, tanto los de esta tierra como los de los cielos, y buena cuenta dio de todas las ciencias que fuera menester.

CERV.- A fe que si otro hubiera sido, yo mesmo daría por cierto que erais vos quien erraba, pues vuestras relatividades sí que parecían asunto de encantamiento, o fábulas para los pobres en erudición y doctrina.

EINS.- Hágome cargo, mi buen amigo, de vuestra pesadumbre, pero heme aquí que con gentil donaire me dispuse a poner orden en aquel entuerto, donde lo más enojoso que presentóseme fue la cuestión del tiempo.

CERV.- Pues más pasmado que temeroso quedeme ante tal desatino, que ya me figuraba el tiempo como barro de alfarero para ser moldeado como a uno le plazca.

EINS.- Que no os pese este hecho, pues el tiempo sólo muestra estas caprichosas andanzas cuando quien las experimenta se mueve con gran celeridad.

CERV.- ¿Estáis acaso diciéndome que los presurosos y los que de nervio tienen hecho el cuerpo, pueden sacar más provechosa industria? Mire vuesa merced que las prisas traen mucho desconcierto y poco acierto.

EINS.- No me refería a eso. La celeridad de la que hablo sólo puede compararse al movimiento de una centella. Ni la montura de vuestro célebre hidalgo se acercaría, a pleno galope, a la rapidez necesaria. Haría falta que don Quijote picara espuelas sobre otro tipo de rocín que, si me permitís bautizarlo, debiéramos llamar fotín. (1)

CERV.- ¿De qué jamelgo prodigioso me habláis, del que no he oído ni en todos los libros de caballería?

EINS.- A decir verdad, resulta de lo más esquivo. Pero las maravillas que se le atribuyen son incontables. Al emprender viaje con él, el tiempo discurre con lentitud pasmosa aunque nada hágalo sospechar. De aquesta guisa, podría ver envejecer a propios y extraños mientras mantiene vuesa merced su lozanía. ¡Un viaje en el tiempo, querido don Miguel!

CERV.- ¡Cuánto de mi agrado sería retornar al pasado a lomos de ese fotín! Me ocuparía en deshacer los gazapos en los que hice aventurarse a don Quijote. Recuerdo una vez, ante el inminente gobierno de la ínsula, después de que Sancho escribiera una carta a su mujer un veinte de julio, híceles retroceder a caballero y escudero a la víspera de San Juan, entrando en Barcelona.

EINS.- En realidad, ese gazapo no precisa enmienda. Permita usted que don Quijote viaje en el tiempo, si ello es menester para las aventuras que reclamen su gallarda atención. Ya que la ciencia determina la relatividad del tiempo, dejemos que don Quijote cambie rocín por fotín cuando le sea preciso.

CERV.- ¡Vuesa merced es un ladino! No seré yo quien niegue a don Quijote este beneficio por obra de vuestras relatividades, pero no bastará para domeñar otros deslices. ¿Cómo arreglaréis el entuerto según el cual, tras robarle Ginés de Pasamonte a Sancho su asno, reaparezca el jumento sin explicación como si de asunto de brujería se tratara?

EINS.- Tengo explicación para ello sin recurrir a brujería, y ahora mesmo os daré cuenta. Otro de los hallazgos de la moderna ciencia, que se ha dado en bautizar como cuantos, asevera que estos diminutos malandrines pueden desaparecer de un lugar para surgir en otro sin tener que atravesar el camino que los une. ¿Os imagináis que don Quijote no tuviese que vagar por peligrosas sendas entre entuerto y entuerto?

CERV.- Esto es más de lo que el magín me permite concebir. ¿Cómo puede albergar tanta maravilla algo tan minúsculo? Podría jurar que lo que contáis no son sino fantasías y leyendas.
EINS.- Así les parecía a los sabios, que no dejaban de frotarse los ojos ante tal desconcierto. Os aseguro, don Miguel, que es veraz todo cuanto os digo.

CERV.- Vaya por delante que os creo, don Alberto, aunque me sorprenda en grado sumo. ¿No tendréis más cuantos de esos para salir airoso de todos los gazapos que os presente?

EINS.- Pues aún habéis de descubrir más hechos asombrosos sobre los cuantos, y que explicarían otras aventuras del caballero andante. Cuando don Quijote veía los ejércitos de Alifanfarón y Pentapolín en combate, donde Sancho sólo vislumbraba rebaños de ovejas, o el yelmo de Mambrino como una vulgar bacía de barbero, no tenía por qué deberse a locura o encantamiento.

CERV.- ¡No es posible! ¿Cómo pretende la ciencia dar razón a lo que sólo puede ser fruto de un ingenioso pero delirante hidalgo?

EINS.- Delirante es, sin duda, lo que os expongo. Y no os reprocharé que os mostréis incrédulo, si no lo estabais hasta ahora. Que al ir a averiguar qué suerte de misterio eran estos cuantos, hiciéronlos pasar por dos ranuras para determinar por cuál dellas pasaban. Y resulta que pasaban por las dos a la vez cuando los sabios no estaban vigilantes, y por una sola dellas cuando no quitábanles ojo de encima. Así que bien podían tener un aspecto cuando miraba don Quijote, y presentar otro ante los ojos de su fiel escudero.

CERV.- ¡Lo vuestro es serio, estimado don Alberto! No os ha bastado poner patas arriba toda la filosofía natural, que habéis creado un caballero andante relativista y cuántico. Y usando los argumentos de la ciencia de los cuantos, ¿no prueba esto, en el fondo, que don Quijote estaba loco y cuerdo a la vez?

EINS.- Querido amigo, en realidad conocéis más de la ciencia de lo que vos mesmo imagináis. Ni la paradoja del gato de Schrödinger tiene secretos para vuesa merced.

CERV.- A fe que no he oído hablar del felino de ese buen hombre que mencionáis, que sólo viene a mi mente la desigual batalla de don Quijote con aquel gato, que se le asió con uñas y dientes al rostro y a las narices, dejándole acribado el primero y no muy sanas las segundas. Y a todo esto, ¿no me estaréis dando gato por liebre con todo lo que me contáis?

EINS.- Tened por bueno todo lo que os he dicho, don Miguel, que aunque la ciencia tenga un nombre del que muchos no quieran acordarse, intenta desentrañar los misterios del mundo, dejarnos su filosofía en herencia, y mejorar la vida del ciudadano de a pie. ¿No podría afirmarse que la ciencia también profesa la caballería andante, aventurándose por lugares desconocidos y desfaciendo cuanto entuerto le salga al camino?

CERV.- Muy cierto es, que si adarga y rocín tenía don Quijote, no son menos el conocimiento y la curiosidad para tal empresa. ¿Y no sería menester que alguien tomara la pluma para contar las andanzas de esta clase de caballería, y así fueran conocidas por todo el vulgo?

EINS.- En efecto, la ciencia divulgada, como se ha dado en llamar, aún tiene camino por recorrer. Los cronistas que della escriben no son más que escuderos a los ojos de algunos caballeros filósofos.

CERV.- Que nos os ofenda tal consideración. Justicia les hacen llamándoles escuderos, pues no era otro que el buen Sancho quien debía sacar cordura y entendimiento de la tortuosa cabeza de su señor. Escuderos de clara pluma deben de ser para que leyéndolos, no padezca el vulgo la pérdida de juicio ante las incomprensibles jergas de los filósofos, como aconteciera a don Quijote con los intrincados libros de caballería. ¿Prometéis que estos cronistas velarán por el buen juicio de sus convecinos?

EINS.- Os prometo que se hará lo mejor que se pueda. A los cronistas del vulgo les aguarda, en estos tiempos modernos, singular batalla con los pseudocaballeros y demás gente de baja estofa.

CERV.- A buen seguro que pluma y metáfora en ristre, harán honor a sus armas. Ea, pues. Hasta más ver, don Alberto.

EINS.- Hasta más ver, don Miguel.
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(1) Versión cervantina del cuanto de luz o fotón.

 Esta entrada participa en la Edición LIII del Carnaval de la Física, hospedado en esta ocasión por Vega 0.0